Les fractales sont devenues un outil d'étude et de modélisation important en physique mais elles restent aussi des objets mathématiques mystérieux. Leur histoire se confond avec celle de leur représentation. Pour la première fois, une image tridimensionnelle de l'ensemble de Mandelbrot a été publiée.

Les roches les plus communes, comme celles dont sont bâties les cathédrales, ont parfois d'étonnantes propriétés mathématiques.

Faire des mathématiques avec du papier mais sans crayon ? C'est possible, en alliant science des fractales et art de l'origami.

Quelle que soit l'échelle à laquelle on observe la côte bretonne, des motifs semblables se retrouvent. Pour la première fois, un modèle simple vient d'expliquer cette forme dite fractale. Et clôt une polémique de presque quarante ans.

Les fractales sont à la fois une théorie mathématique de plein droit et un outil précieux pour analyser des phénomènes très variés. Dans quel environnement et grâce à quelles institutions Benoît Mandelbrot a-t-il été conduit à les inventer ?

Le monde n'est pas lisse. ADN, caillou, galaxie... A toutes les échelles, creux et bosses se répètent à l'infini, selon quelques lois simples à l'origine d'une nouvelle géométrie : les fractales, ainsi nommées par leur découvreur, le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot. En intégrant la complexité du monde, les fractales promettaient, à priori, monts et merveilles. 40 ans plus tard, elles se cherchent un second souffle.

Pour qu'une molécule passe d'un milieu à un autre, il faut qu'elle arrive au voisinage d'une interface, puis la traverse. Calculées par la théorie, les interfaces fractales, qui optimisent les échanges, ressemblent à celles qui sont observées dans la nature.

Les "pathologies mathématiques" de 1900 ont conduit à une description de la rugosité, avant d'être retrouvées dans des motifs décoratifs anciens.