Pour bien comprendre problématique générale des suites mathématiques, il faut commencer par distinguer suite arithmétique et suite géométrique. Gaël Guillaumé livre des exemples concrets.

Bien connues des amateurs de mathématiques récréatives, les suites autoréférentielles, s’exprimant à propos d’elles-mêmes, opèrent comme des jeux de nombres, à la manière dont fonctionnent les jeux de mots. Elles ouvrent souvent vers des propriétés insoupçonnées, aux ramifications étonnantes.

Les nombres irrationnels, qu'ils soient algébriques ou transcendants, se laissent approcher plus ou moins difficilement par des suites de nombres rationnels. La mesure de cette difficulté permet de les classer.

Une suite numérique fractale est une suite de nombres dont une partie la reproduit entièrement. la construction de tels objets stimule la créativité de nombreux passionnés.

L'artiste Gerhard Hotter, tenant de l'art concret, joue avec des séries de Langford, des suites de nombres imaginées en 1958, pour créer ses oeuvres.