Comment savoir si un assemblage plan de tiges articulées est déformable ou rigide ? En appelant à la rescousse la théorie des graphes, qui fournit des algorithmes efficaces.

Depuis une trentaine d’années, de nombreux mathématiciens ont essayé sans succès de démontrer la conjecture de sensibilité, un problème qui concerne les fonctions booléennes. Hao Huang, un mathématicien chinois de 30 ans, y est parvenu, dans une courte prépublication postée début juillet 2019.

Qu'un seul nombre puisse contenir, dans ses décimales, tous les autres est déjà un fait étrange et troublant. Mais le monde des graphes présente une situation analogue encore plus surprenante, qui frôle le paradoxe.

Quel point commun y a-t-il entre votre arbre généalogique, un plan de métro et les réseaux sociaux ? Tous ces objets peuvent être représentés de la même manière, à l’aide des mathématiques. Partons à la découverte d’un outil utilisable dans de nombreux domaines : les graphes !

L'étude des surfaces mathématiques trouées constitue un défi de taille. Pour appréhender le rulpidon, figure emblématique à trois trous, on s'interroge sur la possibilité de le « cartographier » en respectant certaines contraintes.