C'est en 1930, à l'initiative de Willy Strecker, directeur des éditions Schott, qu'Igor Stravinsky fait la connaissance du violoniste Samuel Dushkin et décide de lui écrire un concerto. Un jour de l'hiver 1930-1931, lors d'un déjeuner à Paris, le compositeur griffonne au dos de la carte du restaurant un accord de trois notes, ré-mi-la, avec une périlleuse extension entre le mi et le la suraigu. Dushkin émet des doutes sur sa faisabilité puis, l'essayant le soir même, découvre avec stupeur qu'il est jouable, et même tout à fait violonistique, bien que trop étiré et allant contre le grain de l'instrument. Stravinsky avait, comme il dira lui-même, son « passeport » pour le concerto.