Les astucieux travaux pour perfectionner et simplifier le modèle d'autoréplication de von Neumann nous font réfléchir à ce qu'est l'autoreproduction du vivant.

Placer sur une courbe fermée quatre points formant les coins d'un carré est presque toujours possible. C'est bien, mais comment se débarrasser du ″presque″ ?

Les activités mathématiques ne se réduisent pas à la logique formelle. Dessins, petits films, programmes observés, interactions physiques, etc., sont l'occasion de mener des démonstrations aussi rigoureuses que l'écriture minutieuse des preuves formelles.

L'Américain Ian Agol a prouvé une conjecture de géométrie énoncée en 1982 par William Thurston dans le cadre d'un vaste programme qui englobait notamment la conjecture de Poincaré.

Transformer un carré plat en un tore sans modifier les longueurs : c'est ce qu'ont fait des chercheurs de Grenoble et Lyon.

Comment accrocher un tableau avec n clous et une ficelle, de façon à ce qu'en enlevant n'importe lequel des clous, le tableau soit libéré et glisse vers le sol ?

Trois mille ans de géométrie n'ont pas épuisé tout ce qu'un mathématicien peut dire de l'élémentaire figure géométrique du rectangle.

Si la définition de la suite diatomique de Stern est simple, sa structure est riche de propriétés. Elle est le noeud central d'un vaste réseau de relations dont on découvre chaque année des prolongements.

Les décompositions en facteurs premiers de deux nombres entiers A et B sont reliées à celle de leur somme C par des lois profondes qui s'éclaircissent peu à peu.

En poussant des chariots de briques, en dessinant des réseaux urbains ou des circuits électroniques, on est confronté au difficile problème du nombre de croisements dans un graphe.

Les mathématiciens comprennent de mieux en mieux le mélange des cartes. Toutefois, malgré des avancées significatives, l'affaire reste délicate.

Dessinez un triangle, puis construisez-en un nouveau en prenant, pour chaque sommet, le point symétrique par rapport au côté opposé. Répétez l'opération sur le triangle obtenu, et ainsi de suite. Cette procédure simple cache un riche système dynamique, qui présente des suites convergentes, périodiques ou chaotiques.