En 1951, Kurt Gödel énonça que soit l'esprit humain n'est pas une machine, soit il existe des énoncés qui lui sont indécidables à jamais, soit les deux à la fois. Le débat ouvert sur cette question est toujours d'actualité.

Risque-t-on de trouver au coeur des mathématiques une contradiction qui obligerait à tout revoir ? Telle était la crainte de l'éminent mathématicien américain Edward Nelson.

Tour à tour présidente de sociétés savantes de mathématiques appliquées et industrielles au niveau français et international, Maria Esteban s’est toujours intéressée aux problèmes concrets que les mathématiques permettent de résoudre. Elle est en phase avec notre époque où toute innovation passe par la modélisation.

L'efficacité des mathématiques repose sur leur capacité à représenter le réel. Ou du moins un fragment de réalité, en le décrivant et en anticipant, voire en expliquant son comportement, comme l’analyse le philosophe et physicien belge Dominique Lambert. Or toute modélisation d’un élément de réalité nécessite la mise en évidence d’invariants et de lois, et le développement de méthodes capables de les reproduire. De tels outils mathématiques s’inscrivent toujours dans leur contexte historique.

Pour Platon, la beauté du monde repose sur des régularités et des symétries. L’Univers aurait ainsi une structure « faite des pensées de Dieu qui sont mathématiques ». Une idée séduisante qui a traversé les siècles, nous explique le mathématicien américano-argentin Gregory Chaitin. Mais, avertit-il, cette idée n’est qu’une illusion : le hasard et le chaos existent dans le monde vivant et dans celui des mathématiques.

Enseignement, foi, recherche... La chercheuse à l'IHES, membre de l'Académie des sciences, se confie au "Point".

Loin d'être une science figée depuis des siècles, les mathématiques se réinventent constamment. "Cosinus" lève le voile sur ce que pourrait être leur futur, à travers une interview avec la chercheuse Claire Voisin.

"L'Obs" et "le Monde" lancent une collection de livres consacrée aux "Génies des mathématiques" que ton découvrira chaque semaine en kiosque. A cette occasion, Nalini Anantharaman, prix Poincaré, invite les créateurs d'algorithmes à retrouver leur supplément d'âme Propos recueillis.

Les nombres irrationnels, qu'ils soient algébriques ou transcendants, se laissent approcher plus ou moins difficilement par des suites de nombres rationnels. La mesure de cette difficulté permet de les classer.