Les tapis japonais ont des proportions bien définies. De combien de façons peuvent-ils recouvrir une pièce rectangulaire ? Grâce à une contrainte géométrique traditionnelle, la question devient intéressante.

La préhistoire du calcul intégral, au XVIIe siècle, a été marquée par la querelle sur les "indivisibles" de l'Italien Bonaventura Cavalieri. Les raisons profondes de la controverse ne relevaient pas uniquement des mathématiques.

Parfois, une équation semble impossible à résoudre. Cette impossibilité est-elle théorique et définitive, ou peut-on la contourner ? En cherchant à répondre à de telles questions, les mathématiciens ont, au fil des siècles, franchi des étapes capitales.

Les affirmations sur la complexité sont souvent indécidables. D'où l'idée d'en utiliser comme axiomes pour limiter la désagréable incomplétude de toute théorie mathématique, découverte par Kurt Gödel il y a 80 ans.

Le problème de l'empilement optimal des sphères dans l'espace ordinaire, à 3 dimensions, a été résolu en 1998. Il vient de trouver une solution en dimensions 8 et 24 !

L'ubiquité du nombre Pi ne cesse d'étonner. Récemment encore, il est apparu là où personne ne s'attendait à le trouver : dans un système simple de collisions, dans la conjecture de Syracuse, dans le jeu de la vie...

Un bon raisonnement, aussi efficace qu'inattendu, peut vous sauver la vie ou vous faire sortir de prison... si vous êtes soumis à une épreuve analogue à celle du problème des 50 prisonniers.

Une figure plane peut-elle paver une grande surface sans qu'il lui soit possible de paver le plan tout entier ? Ce problème dit de Heesch est posé depuis 1968.

Les énoncés dont on ne peut prouver ni qu'ils sont vrais ni qu'ils sont faux semblent moins rares qu'on ne l'imaginait : de tels « indécidables », redoutés par les mathématiciens, ont été trouvés avec des problèmes portant sur de petites machines de Turing.

Cette conjecture résistait depuis plus de quatre-vingts ans. En s'appuyant sur les résultats d'un travail collaboratif et sur des découvertes récentes, l'Australien Terence Tao l'a confirmée.

Une inconnue, des puissances et des additions : tels sont les ingrédients nécessaires pour construire les polynômes

En politique comme en mathématiques, les engagements de Stephen Smale furent toujours sans concession. Pourquoi cet homme insatiable de perfection n'a-t-il pas connu une gloire à la hauteur de ses résultats mathématiques ?