Les fractales carrées présentent une variété de topologies qu'on réussit seulement maintenant à comprendre et à classer.

Un chou-fleur, un brocoli et un chou romanesco sont constitués de bourgeons destinés à devenir des fleurs, mais ils n’atteignent jamais leur but. En raison de particularités génétiques, ils se transforment en tiges qui, à leur tour, tentent de produire des fleurs et ainsi de suite. Cette réaction en chaîne aboutit à la structure végétale que nous mangeons. Des chercheurs ont élucidé les mécanismes à l’origine de cette croissance, qui donne à ces choux cet aspect que les mathématiciens qualifient de fractal.

Une suite numérique fractale est une suite de nombres dont une partie la reproduit entièrement. la construction de tels objets stimule la créativité de nombreux passionnés.

Depuis que les ordinateurs ont révélé son allure et sa complexité, l'ensemble de Mandelbrot, la plus iconique des formes fractales, est devenu l'objet de toutes les attentions de nombreux mathématiciens et mathématiciennes. Catalogue infini de dynamiques variées, il conserve encore des secrets cachés dans les recoins de ses élégantes courbes.

La géométrie nous renvoie à nos premières perceptions du monde. Évoluant à partir de besoins pratiques dans la haute antiquité, elle s’est cristallisée sous un aspect plus formel à Athènes, avec Euclide, au IVe siècle avant notre ère. Initialement discipline de figures et de mesures, elle s’est modernisée ensuite avec l’algébrisation et la notion de courbure, puis l’arrivée des géométries non euclidiennes, essentielles en physique par exemple.